Beschreibung
In dieser Arbeit studieren wir Einheitengruppen modularer Gruppenalgebren KG. Für die Untersuchung ihres Zentrums entwickeln wir das Konzept der sogenannten endvertauschbaren Anordnung von Algebren- Elementen. Daraus leiten wir auf einfache Weise ab, wie der Exponent des Zentrums allein durch Berechnungen innerhalb der Gruppe G ermittelt werden kann. Anschließend bestimmen wir diesen zum Beispiel für direkte Produkte mit vereinigten zentralen Untergruppen und für Kranzprodukte und geben eine Beschreibung der Gruppen an, für die jener Exponent extremal wird. Das Konzept der endvertauschbaren Anordnung erlaubt neben der Berechnung des Exponenten von Z(rad(KG)) auch (im Falle eines endlichen Körpers K) die Ermittlung der Invarianten dieser abelschen p-Gruppe. Für diese geben wir zwei Beschreibungen an.
Autorenportrait
Sven Bodo Wirsing was born in 1975 in Neumünster. After graduating from high school at KKS in Itzehoe (with a focus on mathematics and physics), he studied mathematics with a minor in business administration (especially logistics) at CAU university in Kiel. He did his doctorate in 2005 on group and algebra theory. During his years of study in Kiel he gained experience in the analysis of interdisciplinary processes, which are reflected in different disciplines of algebra, such as group theory, representation theory, theory of Lie and associative algebras. From this experience, he also studied and analyzed the subject matter of the present work. Since the end of his doctorate, Dr. Wirsing has been working as a senior IT consultant for logistics processes at several renowned companies where he is responsible for logistics optimization and maintenance. Since 2012 he has published several books on algebras.
