John Wesson wurde in Leicester geboren. Im Alter von 15 Jahren verließ er die Schule, um sich zunächst als Fabrikarbeiter seinen Lebensunterhalt zu verdienen. Einer anschließenden Ingenieurausbildung folgte dann das Studium der Physik an der Universität von Leicester. Seine wissenschaftliche Laufbahn begann Wesson in der experimentellen Kern- und Plasmaphysik und promovierte letztendlich in theoretischer Physik an der Universität von London. Außerhalb der Physik widmete er sich auf ganz unterschiedlichen Feldern der Anwendung mathematischer Methoden; so stieß er die Theorie der optimalen Besteuerung an und lieferte eine theoretische Analyse des englischen Golfhandicap-Systems. Bis zu seiner Emeritierung war er als Fußballer aktiv, heute spielt er Golf, Tischtennis und Bowling.