Dieses Buch vermittelt einen gründlichen Einblick in den aktuellen Stand der Fuzzy-Entscheidungstheorie und der linearen Fuzzy-Optimierung. Nach einer auch für Nicht-Mathematiker leicht lesbaren Einführung in die Theorie unscharfer Mengen werden nicht nur die verschiedensten Entscheidungs- und Optimierungsmodelle in einer Gesamtkonzeption dargestellt, sie werden auch kritisch auf ihre Anwendbarkeit hin überprüft. Der Teil A des Buches ist Alternativentscheidungen gewidmet. Im Teil B werden recheneffiziente Methoden zum Lösen von linearen Programmierungs- und linearen Vektoroptimierungssystemen behandelt.

Inhaltsangabe1 Grundlagen der Theorie Unscharfer Mengen.- 1 1 Basisdefinitionen.- 1 2 Mengenoperationen für unscharfe Mengen.- 1 2 1 Minimum- und Maximumoperator.- 1 2 2 Weitere Operatoren auf ?(X).- 1 2 3 Kompensatorische Operatoren.- 1 3 Das Erweiterungsprinzip und die erweiterten reellen Operatoren.- 1 3 1 Das Erweiterungsprinzip.- 1 3 2 Erweiterte reelle Operatoren.- 1 3 3 Erweiterte Operationen für Fuzzy-Zahlen mit L-R-Darstellung.- 1 3 4 Erweiterte Addition und Multiplikation auf der Basis der YAGERschen T-Norm Tp.- 1 4 Wahrscheinlichkeit, Möglichkeit und weitere Fuzzy-Maße.- 1 4 1 Wahrscheinlichkeit und Möglichkeit.- 1 4 2 Wahrscheinlichkeit und Möglichkeit eines Fuzzy-Ereignisses.- 1 5 Unscharfe Mengen vom Typ 2 und weitere Definitionen.- A. Fuzzy-Entscheidungsmodelle.- 2 Praferenzrelationen und Rangordnungsverfahren Fur Unscharfe Nutzenbewertungen.- 2 1 Präferenzrelationen.- 2 2 Rangordnungsverfahren für unscharfe Mengen.- 3 Entscheidungsmodelle Mit Fuzzy-Nutzen bei Risiko.- 3 1 Das klassische Entscheidungsmodell.- 3 2 Fuzzy-Erwartungswerte.- 3 3 A posteriori Fuzzy-Erwartungswerte und Wert der Information.- 3 4 Information und Nutzenbewertung.- 3 5 Nutzenbewertung in Form von Fuzzy-Intervallen.- 3 6 Alternativbewertung auf der Grundlage erwarteter Zugehörigkeitswerte.- 37 Fuzzy-Information.- 3 8 Schlußfolgerungen.- 4 Fuzzy-Wahrscheinlickeiten, Fuzzy-Alternativen, Fuzzy-Zustände.- 4 1 Entscheidungsmodelle mit Fuzzy-Wahrscheinlichkeiten.- 4 2 Entscheidungsmodelle mit Fuzzy-Alternativen.- 4 3 Entscheidungsmodelle mit Fuzzy-Zuständen.- 5 Zur Ermittlung von Fuzzy-Nutzenbewertungen.- 5 1 Klassische Nutzenfunktion und Fuzzy-Ergebnisse.- 5 2 Fuzzy-Nutzenbewertung.- 5 3 Fuzzy-Nutzenbewertung mittels gewichteter Addition.- 6 Possibilistische Entscheidungsmodelle und Multdcriteria Bewertung.- 6 1 Das possibilistische Nutzen-Maximierungs-Modell von YAGER.- 6 2 Das possibilistische Verlust-Minimierungs-Modell von WHALEN.- 6 3 Zur Aggregation von Nutzenwerten.- 6 4 Der ?-Operator.- 7 Regelbasierte Aggregation von Bewertungen.- 7 1 Regelbasierte Verknüpfung von Intervallbewertungen.- 7 2 Beschreibung von linguistischen Bewertungen mittels Fuzzy-Sets.- 7 3 Fuzzy-Inferenz.- 7 4 Fuzzy-Logik-basierte Verarbeitung von Expertenregeln.- B. Fuzzy-Optmffirungsmodelle.- 8 Lineare Optimierungsmodelle mit Flexiblen Restriktionsgrenzen.- 8 1 Modellierung flexibler Restriktionsgrenzen.- 8 2 Vollständige Lösung eines LP-Modells mit flexiblen Restriktionsgrenzen.- 8 3 Unscharfer maximaler Zielwert.- 8 4 Nutzenbewertung der Zielwerte.- 8 5 Kompromißlösung.- 8 6 Lineare Vektoroptimierungsmodelle mit flexiblen Restriktionsgrenzen.- 8 7 Anspruchsniveaugesteuertes interaktives Verfahren MOLPAL zur Lösung linearer Mehrzieloptimierungssysteme.- 8 8 Kritische Würdigung.- 9 Lineare Optimierungsmodelle mit Fuzzy-Restriktionen und/der Fuzzy-Zielen.- 9 1 Modellierung der Fuzzy-Parameter Ckj,Ãij,Bi.- 9 2 Kleiner-Gleich-Relation "?".- 9 3 Lineare Optimierungsmodelle mit Fuzzy-Restriktionen.- 9 4 Lineare Optimierungsmodelle mit Fuzzy-Zielen.- 9 5 Anspruchsniveaugesteuertes interaktives Verfahren FULPAL zur Lösung linearer Optimierungsmodelle mit Fuzzy-Restriktionen und/oder Fuzzy-Zielen.- 9 6 ?-niveau-bezogene Paarbildung.- 9 7 G-?-pareto-optimale Lösung.- 9 8 Fuzzy-Optimierungsmodelle auf der Basis der YAGERschen T-Norm Tp.- 9 9 FULPAL 2.0.- 9 10 Stochastische Programmierung mit Fuzzy-Daten.- 9 10 1 Stochastische lineare Programmierung.- 9 10 2 SLP-Modelle mit Fuzzy-Daten.- 10 Schlussbemerkungen.- LÖsungen Zu den Ubungsaufgaben.- des 1 Kapitels.- des 2 Kapitels.- des 3 Kapitels.- des 4 Kapitels.- des 5 Kapitels.- des 6 Kapitels.- des 8 Kapitels.- des 9 Kapitels.- Symbolverzeichnis.