À partir dune analyse synchronique et diachronique, les premières hypothèses et les questions sur les ressemblances et dissemblances du rapport institutionnel à la notion d'intégrale dans l'enseignement en France et au Vietnam sont formulées. La deuxième partie présente: une étude des examens finaux, une analyse de l'apprêtage de la notion d'intégrale par les enseignants français et vietnamiens, une Organisation Mathématique de référence pour le thème de l'intégrale. Elle permet aussi de questionner des éléments spécifiques du savoir à enseigner dans l'institution vietnamienne: les valences instrumentale et sémiotique des ostensifs S et dx dans les méthodes d'intégration, et le contrat institutionnel sur le calcul d'aire. La dernière partie se centre sur le savoir effectivement enseigné au Vietnam sous les contraintes et conditions mises en avant dans les parties précédentes en analysant des réponses d'élèves vietnamiens à des tâches en rupture de contrat institutionnel par rapport au calcul d'intégrale et au calcul d'aire, des copies corrigées du baccalauréat 2005 et enfin des chroniques résultant d'observation naturaliste de séances de classes

Tran Luong Cong Khanh, docteur en mathématiques-informatique de l'université Joseph Fourier (Grenoble, France), directeur ajoint de la division de formation continue du rectorat de Binh Thuan (Vietnam), professeur de mathématiques à l'université de Pédagogie de Ho Chi Minh-ville et à l'école supérieure de Médecine et de Pharmacie de Binh Thuan