Für das Hansekolloquium zur Hochschuldidaktik der Mathematik gab es 2021 in Bochum gleich zwei Schwerpunkte, die aber durchaus miteinander verbunden sind: „Kompetenzorientiertes digitales Prüfen“ sowie „Herausforderungen und Unterstützung von Studienanfängerinnen vor und nach Corona“. Auch wenn in der Formulierung „während Corona" nicht vorkommt, gab es einige Beiträge, die sich explizit dieser Zeit gewidmet haben, insbesondere hat die Durchführung digitaler Prüfungen während der Corona-Pandemie viele Hochschulen vor große Herausforderungen gestellt. Mit dem Blick nach vorn sind gerade die bewährten Konzepte, die auch die Kompetenzorientierung mitberücksichtigen, von besonderem Interesse. Insgesamt wurden mit den beiden Schwerpunkten vielfältige aktuelle Fragen aus den vergangenen, besonders herausfordernden Semestern aufgegriffen. Der vorliegende Band umfasst 21 Beiträge, darunter einen Hauptbeitrag von Stefanie Rach, Stefan Ufer und Daniel Sommerhoff. Die adressierten Themen zeigen eine große Vielfalt, beispielsweise: • Mathematisches Argumentieren, Begründen und Beweisen von Studierenden sowie damit verbundene Schwierigkeiten und Lösungsansätze • Anregungen für Sprechanlässe und Berücksichtigung des diskursiven Charakters im Mathematikstudium vor dem Hintergrund einer sprachsensiblen Hochschullehre • Vor- und Brückenkurse als Vorbereitung auf ein mathematikhaltiges Studium, aber auch Unterstützungsangebote in der Studieneingangsphase, etwa in Form eines Orientierungsstudiums • Möglichkeiten zur Gestaltung aktivierender Mathematikvideos sowie Potenziale von Mathematiklernvideos aus der Sicht von Studierenden • Digitale Lernangebote zur Förderung der geometrischen Begriffsbildung oder zum Einsatz in Stochastik-Lehrveranstaltungen • Elektronische Prüfungen etwa mit Blick auf die Effizienz der Prüfungsdurchführung, den didaktischen Mehrwert sowie die Individualisierung des Prüfungsprozesses • Entwicklung affektiver Merkmale, wie Interesse, Selbstwirksamkeitserwartung oder Motivation