Einführung 15
Über dieses Buch 15
Konventionen in diesem Buch 16
Falsche Voraussetzungen 16
Wie Sie nicht lesen müssen 16
Wie dieses Buch strukturiert ist 17
Teil I: Die Grundlagen 17
Teil II: Trigonometrische Funktionen 17
Teil III: Identitäten 17
Teil IV: Gleichungen und Anwendungen 17
Teil V: Graphen trigonometrischer Funktionen 18
Teil VI: Der Top-Ten-Teil 18
Die Symbole in diesem Buch 18
Wie es weitergeht 19
Teil IDie Grundlagen 21
Kapitel 1Trigonometrie Formalien, die Sie einfach brauchen 23
Packen wirs an: Was ist Trigonometrie? 23
Die wichtigsten Figuren 24
Winkel und ihre Position 25
Positionen mit Hilfe von Dreiecken festlegen 28
Bilden wir einen Kreis! 29
Trigonometrie-Slang 33
Trigonometrische Funktionen definieren 33
Gleichungen und Gleichheit 36
Graphen sind Gold wert! 38
Wir brauchen Skalen für die Graphen! 38
Grundlegende Graphen erkennen 39
Kapitel 2Alles eine Frage der Koordination: Kartesische Koordinaten 43
Wir fangen ganz einfach an: Punkte eintragen 43
Ohne Achsen geht es nicht 44
Der Ursprung von allem 44
X gegen Y antragen 45
Zerlegen wir den Graphen in vier Teile! 46
Von hier nach dort: Distanzen berechnen 46
Zählen bei vertikalen und horizontalen Distanzen 47
Jetzt wird es schräg: Diagonale Distanzen 48
Exakte Werte oder geschätzte Distanzen 50
Und jetzt zum Mittelpunkt 50
Kapitel 3Funktionen funktionieren 53
Relationen oder Funktionen? 53
Und welche Funktion hat die Funktion? 54
Die Funktionsnotation 54
Definitionsbereich und Wertebereich festlegen 55
Inverse Funktionen alles hat seinen Grund 56
Für welche Funktionen gibt es Inverse? 57
Eine inverse Funktion finden 58
Funktionen manipulieren 60
Verschiebung einer Funktion 61
Spieglein, Spieglein an der Wand 63
Kapitel 4Wie wichtig sind uns Grade 65
Winkel allüberall: Messen in Graden 65
Eine Koordinatenebene in Stücke schneiden 66
Auf der Suche nach den Gradmaßen 66
Winkel an der Standardposition zeichnen 70
Anfangs- und Endseiten der Winkel in Position bringen 70
Kapitel 5Und jetzt zum Pi: Winkel im Bogenmaß 73
Was ist ein Radiant? 73
Das Verhältnis zum Kreis 74
Grade und Radianten umrechnen 75
Teil IITrigonometrische Funktionen 79
Kapitel 6Mit trigonometrischen Funktionen liegen Sie richtig! 81
Wie trigonometrische Funktionen funktionieren 81
Das Namensspiel: Die drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks 82
Die sechs Verhältnisse: Bringen wir die drei Seiten zueinander in Beziehung 82
Die Sinus-Funktion: Gegenkathete durch Hypotenuse 83
Die Kosinus-Funktion: Ankathete durch Hypotenuse 84
Die Tangens-Funktion: Gegenkathete durch Ankathete 85
Und jetzt das Ganze zusammen: Mit einer Funktion nach einer anderen auflösen 87
Der nächste Schritt: Reziproke Funktionen 87
Die Kosekans-Funktion: Der umgekehrte Sinus 88
Die Sekans-Funktion: Kosinus auf dem Kopf 89
Die Kotangens-Funktion: Tangens verkehrt 90
Lieblingswinkel 90
Die beliebtesten Winkel 90
Die exakten Werte von Funktionen ermitteln 91
Kapitel 7Tausche Dreieck gegen Kreis: Kreisfunktionen 95
Der Einheitskreis als Konvention 95
Punkte auf dem Einheitskreis platzieren 96
Eine fehlende Koordinate finden 98
Die Winkel tanzen im Kreis! 99
Bleiben wir positiv! 99
Seien Sie negativ oder multiplizieren Sie Ihre Winkel 100
Referenzwinkel finden und berechnen 101
Trigonometrische Funktionen für alle Winkel definieren 105
Referenzwinkel einsetzen 105
Bestimmung der Optimisten und der Pessimisten 106
Alle Regeln kombinieren 107
Kreiskoordinaten für die Lösung trigonometrische Funktionen 109
Definitionsbereiche und Wertebereiche trigonometrischer
Funktionen 111
Freundliche Funktionen: Sinus und Kosinus 112
Enge Verwandte ihrer Reziprok-Funktionen:
Kosekans und Sekans 113
Blutsbrüder: Tangens und Kotangens 114
Kapitel 8Trigonometrische Funktionen für den Alltag 117
Das Wichtigste zuerst: Auf- und Abstiege 117
Neigungswinkel 119
Die Höhe großer Gebäude bestimmen 119
Das Burgfräulein auf dem Turm 119
Die Höhe eines Baumes bestimmen 121
Die Distanz zwischen Gebäuden messen 123
Steigung messen 124
Der Himmel ist (nicht) die Grenze 126
Einen Ballon orten 126
Verfolgen wir die Rakete! 129
Teil IIIIdentitäten 131
Kapitel 9Grundlegende Identitäten der Trigonometrie 133
Funktionen verkehrt: Reziproke Identitäten 133
Funktion um Funktion: Verhältnis-Identitäten 134
Gegensätze ziehen sich an: Identitäten für entgegengesetzte Winkel 135
Zurück zum klassischen Satz: Pythagoreische Identitäten 138
Die Mutter aller Pythagoreischen Identitäten 138
Neuanordnung der Pythagoreischen Identitäten 140
Kapitel 10Mit Identitäten arbeiten 141
Addieren wir das Ganze 141
Differenzen sind zu klären 146
Verdoppeln Sie Ihr Geld! 150
Eins plus eins gibt zwei Sinus 151
Ein Massenandrang 151
Halbieren macht auch Spaß! 153
Was es mit dem+ auf sich hat 154
Teil IVGleichungen und Anwendungen 157
Kapitel 11Inverse trigonometrische Funktionen 159
Die richtige Darstellung 159
Die Notation 160
Zwischen wenigen und vielen unterscheiden 161
Definitionsbereich und Wertebereich inverser trigonometrischer
Funktionenbestimmen 164
Inverse Sinus-Funktion 164
Inverse Kosinus-Funktion 165
Inverse Tangens-Funktion 165
Inverse Kotangens-Funktion 165
Inverse Sekans-Funktion 166
Inverse Kosekans-Funktion 166
Überblick über Definitionsbereich und Wertebereich 166
Die Arbeit mit Inversen 167
Kapitel 12Trigonometrische Gleichungen lösen 169
Einfache Lösungen erzeugen 170
Ausklammern in den Lösungen 171
Einen größten gemeinsamen Faktor finden 172
Quadrate ausklammern 173
Grade durch Ausklammern erhöhen 176
Ausklammern durch Gruppierung 179
Die Quadratformel anwenden 181
Identitäten berücksichtigen 182
Mehrfachwinkel-Lösungen finden 186
Beide Seiten quadrieren 188
Kapitel 13Gesetze befolgen 191
Die Teile von Dreiecken beschreiben 191
Standardisierung der Teile 192
Ein Dreieck bestimmen 192
Der Sinus-Satz 194
Weiter mit dem Kosinus-Satz 199
Den Kosinus-Satz definieren 199
Kosinus-Satz für SWS 200
Kosinus-Satz für SSS 203
Der Tangens-Satz 205
Dreiecksflächen berechnen 207
Die Fläche nach Grundlinie und Höhe berechnen 208
Die Fläche aus drei Seiten berechnen 210
Die Fläche mit SWS ermitteln 211
Teil VDie Graphen trigonometrischer Funktionen 213
Kapitel 14Graphen für Sinus und Kosinus 215
Das ABC der Graphen 215
Sinus-Wellen 216
Amplitude und Periode 216
Die Sinus-Gleichung formalisieren 219
Den Sinus verschieben 220
Der Kosinus-Graph 222
Kosinus und Sinus vergleichen 222
Eigenschaften für das Zeichnen des Kosinus-Graphen 224
Kapitel 15Graphen für Tangens und Kotangens 227
Der Tangens 227
Die Periode bestimmen 228
Die Asymptoten zuordnen 228
Teil VIDer Top-Ten-Teil 233
Kapitel 16Zehn grundlegende Identitäten ... und noch eine 235
Reziprok-Identitäten 235
Verhältnis-Identitäten 236
Pythagoreische Identitäten 236
Gegenwinkel-Identitäten 236
Stichwortverzeichnis 239
